Pour aller plus loin (Ancien programme) - STI2D/STL
Les limites et la continuité
Exercice 1 : Limite par encadrement, fonction trigo au numérateur
Soit f la fonction définie sur \(\left]-\infty; 0\right[\) par \[f: x \mapsto \dfrac{- x + \operatorname{cos}{\left (2x \right )} + 2}{x}\]
Déterminer le plus petit encadrement de la fonction f, ne contenant plus de fonction trigonométrique, sur \(\left]-\infty; 0\right[\). (on écrira cet encadrement sous la forme \(... \leq f(x) \leq ...\))
Déterminer le plus petit encadrement de la fonction f, ne contenant plus de fonction trigonométrique, sur \(\left]-\infty; 0\right[\). (on écrira cet encadrement sous la forme \(... \leq f(x) \leq ...\))
En déduire \[\lim_{x \to -\infty}{\dfrac{- x + \operatorname{cos}{\left (2x \right )} + 2}{x}}\]
Exercice 2 : Limites d'une somme de fonctions rationnelles simplifiable
Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{3}{2}; \dfrac{3}{2}\right\}\) par :
\[f : x \mapsto \dfrac{2}{4x^{2} - 9} - \dfrac{2}{2x + 3} -4\]
Déterminer les limites suivantes :\[ \lim_{x \to +\infty}{f(x)} \]
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
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\[ \lim_{x \to {\dfrac{3}{2}}^{-}}{f(x)} \]
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
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\[ \lim_{x \to {- \dfrac{3}{2}}^{-}}{f(x)} \]
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
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Exercice 3 : Croissance comparée logarithme et exponentielle
Déterminer
\[ \lim_{x \to +\infty}{\dfrac{\operatorname{ln}\left(2 + e^{- x}\right)}{-4x}} \]
Exercice 4 : Limite exponentielle et croissance comparée
Déterminer
\[ \lim_{x \to +\infty}{\dfrac{-8e^{x}}{x^{-10}}} \]
Exercice 5 : Limite d'un quotient contenant une racine (quantité conjuguée)
Déterminer
\[ \lim_{x \to 81}{\dfrac{\sqrt{x} -9}{x -81}} \]